Коротко об условии
Дан прямоугольник P₁Q₁R₁S₁. Постройте в треугольнике ABC подобный ему прямоугольник PQRS так, чтобы P,Q лежали на AC, R — на BC, S — на BA.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Выберем на AB произвольную точку S₀ и опустим перпендикуляр S₀P₀ на AC.
- По пропорции сторон данного прямоугольника построим на AC отрезок P₀Q₀ так, чтобы P₀Q₀ : P₀S₀ = P₁Q₁ : P₁S₁.
- Достроим прямоугольник P₀Q₀R₀S₀.
- Проведём луч AR₀ до пересечения с BC в точке R.
- Выполним гомотетию с центром A, переводящую R₀ в R. Образы P₀,Q₀,S₀ дадут точки P,Q,S. Полученный прямоугольник подобен заданному и удовлетворяет всем условиям.
Ответ
Построить вспомогательный подобный прямоугольник и преобразовать его гомотетией с центром A так, чтобы вершина R попала на BC.
Что важно запомнить
Гомотетия сохраняет форму и отношение сторон, поэтому она естественно решает задачи на вписывание заданной подобной фигуры.