Коротко об условии
Определить вид четырёхугольника ABCD при двух наборах векторных условий: а) AB=DC и |AB|=|BC|; б) AB сонаправлен DC, а AD и BC неколлинеарны.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- а) Из AB=DC следует, что одна пара противоположных сторон равна и параллельна; значит ABCD — параллелограмм.
- Дополнительно |AB|=|BC|, то есть две соседние стороны параллелограмма равны. Поэтому все его стороны равны, и ABCD — ромб.
- б) Из сонаправленности AB и DC следует AB∥CD.
- Векторы AD и BC неколлинеарны, следовательно, вторая пара противоположных сторон не параллельна. Значит, четырёхугольник имеет ровно одну пару параллельных противоположных сторон — это трапеция.
Ответ
а) ромб; б) трапеция.
Что важно запомнить
Если в четырёхугольнике одна пара противоположных сторон равна как векторы, получаем признак параллелограмма.