Коротко об условии
M и N — середины AB и AC треугольника ABC. При a=AM и b=AN нужно выразить BM, NC, MN и BN.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Так как M — середина AB, вектор BM равен MA, а MA=−AM=−a. Значит BM=−a.
- N — середина AC, поэтому NC=AN=b.
- MN=MA+AN=−a+b=b−a.
- AB=2a, следовательно BA=−2a. Тогда BN=BA+AN=−2a+b=b−2a.
Ответ
BM=−a; NC=b; MN=b−a; BN=b−2a.
Что важно запомнить
Если M — середина AB, то AM=MB как направленные в одну сторону векторы вдоль A→B, а BM=−AM.