Коротко об условии
В параллелограмме ABCD и для произвольной точки X нужно доказать равенство XA+XC=XB+XD.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Пусть O — точка пересечения диагоналей параллелограмма. Тогда O — середина и AC, и BD.
- Запишем XA=XO+OA и XC=XO+OC.
- Так как OA+OC=0, получаем XA+XC=2XO.
- Аналогично XB+XD=(XO+OB)+(XO+OD)=2XO, потому что OB+OD=0.
- Следовательно, обе части равны одному и тому же вектору 2XO.
Ответ
XA+XC=XB+XD=2XO, где O — точка пересечения диагоналей.
Что важно запомнить
Сумма векторов из произвольной точки к концам отрезка равна удвоенному вектору к середине этого отрезка.