Коротко об условии
На сторонах MN и NP треугольника MNP взяты точки X и Y так, что MX:XN=3:2 и NY:YP=3:2. Выразить XY и MP через a=NM и b=NP.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Так как MX:XN=3:2, отрезок XN составляет 2/5 стороны MN. Вектор MN противоположен a=NM, поэтому XN=−(2/5)a.
- Из NY:YP=3:2 получаем NY=(3/5)NP=(3/5)b.
- По правилу треугольника XY=XN+NY=−(2/5)a+(3/5)b.
- Для вектора MP идём через N: MP=MN+NP.
- Так как MN=−a, получаем MP=−a+b=b−a.
Ответ
XY=−(2/5)a+(3/5)b; MP=b−a.
Что важно запомнить
Перед подстановкой долей стороны важно проверить направление каждого вектора: NM и MN противоположны.