Коротко об условии
Доказать знак двух рациональных выражений: первого при a>3, второго при y>1.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- а) Разность дробей: (a−3)/(a+3)−(a+3)/(a−3)=[(a−3)²−(a+3)²]/(a²−9)=−12a/(a²−9).
- Умножаем на 1+3/a=(a+3)/a. После сокращения получаем −12/(a−3). При a>3 знаменатель положителен, поэтому выражение отрицательно.
- б) Сначала упростим скобки: 1/(y²−y)+(y−3)/(y²−1) = (y−1)/[y(y+1)].
- Тогда (2/y) : [(y−1)/(y(y+1))] = 2(y+1)/(y−1).
- Всё выражение равно (y²+3)/(y−1)−2(y+1)/(y−1)=(y−1)²/(y−1)=y−1>0 при y>1.
Ответ
а) выражение отрицательно; б) выражение положительно.
Что важно запомнить
Перед исследованием знака сложного дробного выражения сначала полностью упростите его — знак часто становится очевидным.