Коротко об условии
В положительной пропорции a/b=c/d число a — наибольшее. Доказать, что a+d>b+c.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Положим a/b=c/d=k. Так как a>b и все числа положительны, k>1. Тогда a=kb и c=kd.
- Поскольку a — наибольшее число, в частности a>c. Из kb>kd и k>0 получаем b>d.
- Рассмотрим разность: a+d−b−c = kb+d−b−kd.
- Группируем: kb−b−kd+d=(k−1)(b−d).
- Оба множителя положительны: k−1>0 и b−d>0. Значит, a+d−b−c>0, то есть a+d>b+c.
Ответ
Неравенство a+d>b+c доказано.
Что важно запомнить
В пропорции удобно ввести общий коэффициент k и свести нужное неравенство к произведению положительных множителей.