Макарычев, 8 класс: № 1040 — решение

Коротко об условии

Найти значения a, при которых выполняются четыре линейных неравенства с дробными коэффициентами.

Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.

Решение по шагам

1. а) (a−1)/4−1>(a+1)/3+8. Умножаем на 12: 3(a−1)−12>4(a+1)+96. Получаем −a>115, значит a<−115.
2. б) (3a−1)/2−(a−1)/4>0. Умножаем на 4: 2(3a−1)−(a−1)>0, то есть 5a−1>0 и a>1/5.
3. в) (1−2a)/4−2<(1−5a)/8. Умножаем на 8: 2(1−2a)−16<1−5a. Получаем a<15.
4. г) 5a/6−(3a−1)/3+(2a−1)/2<1. Умножаем на 6: 5a−2(3a−1)+3(2a−1)<6. После упрощения 5a−1<6, поэтому a<7/5.

Ответ

Что важно запомнить

Чтобы убрать дробные коэффициенты, умножайте обе части на положительный общий знаменатель — знак неравенства при этом не меняется.