Коротко об условии
Найти области определения трёх функций: суммы двух дробей, разности квадратных корней и сложной рациональной дроби.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- а) В y=1/(6x)+1/(6+x) оба знаменателя должны быть ненулевыми: x≠0 и x≠−6.
- б) Для y=√x−√(x−4) одновременно нужны x≥0 и x−4≥0. Более сильное условие: x≥4.
- в) Для y=1/(1+1/x) сначала требуется x≠0. Кроме того, внешний знаменатель 1+1/x≠0, откуда x≠−1.
- Следовательно, в пункте в) исключаются сразу два значения: −1 и 0.
Ответ
а) ℝ\{−6,0}; б) [4;+∞); в) ℝ\{−1,0}.
Что важно запомнить
В сложной дроби нужно учитывать ограничения всех знаменателей — и внутреннего, и внешнего.