Коротко об условии
По известному значению разности a и 5/a найти сумму их квадратов.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Дано a−5/a=2, поэтому a≠0. Нужно получить выражение a²+25/a².
- Возводим данное равенство в квадрат: (a−5/a)²=4.
- Раскрываем квадрат разности: a²−2·a·5/a+25/a²=4, то есть a²−10+25/a²=4.
- Переносим −10 в правую часть: a²+25/a²=14.
Ответ
14.
Что важно запомнить
Формула (u−v)²=u²−2uv+v² позволяет получить сумму квадратов, если известна разность двух выражений.