Коротко об условии
Корни x₁ и x₂ уравнения 8x²−6x+n=0 удовлетворяют x₁^(−1)+x₂^(−1)=6. Найти n.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- По теореме Виета x₁+x₂=6/8=3/4, а x₁x₂=n/8.
- Так как 1/x₁+1/x₂=(x₁+x₂)/(x₁x₂), имеем (3/4)/(n/8)=6.
- Левая часть равна (3/4)·(8/n)=6/n.
- 6/n=6, откуда n=1.
- Проверка: при n=1 корни равны 1/2 и 1/4; их обратные числа 2 и 4 действительно дают сумму 6.
Ответ
n=1.
Что важно запомнить
Сумма обратных корней выражается через коэффициенты квадратного уравнения: (x₁+x₂)/(x₁x₂).