Коротко об условии
Решить систему: x+y+z+u=5; y+z+u+v=1; z+u+v+x=2; u+v+x+y=0; v+x+y+z=4.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Складываем все пять уравнений. Каждая переменная входит ровно в четыре уравнения, поэтому 4(x+y+z+u+v)=12.
- Отсюда x+y+z+u+v=3.
- Сравниваем с первым уравнением: 5+v=3 ⇒ v=−2.
- Со вторым: x+1=3 ⇒ x=2.
- С третьим: y+2=3 ⇒ y=1.
- С четвёртым: z+0=3 ⇒ z=3.
- С пятым: u+4=3 ⇒ u=−1.
Ответ
x=2, y=1, z=3, u=−1, v=−2.
Что важно запомнить
Если каждое уравнение системы содержит почти все переменные, полезно сначала сложить все уравнения.