Коротко об условии
Решить уравнение x²−2x+y²−4y+5=0.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Выделяем полные квадраты: x²−2x=(x−1)²−1, y²−4y=(y−2)²−4.
- Тогда уравнение превращается в (x−1)²+(y−2)²=0.
- Сумма двух неотрицательных квадратов равна нулю только тогда, когда оба квадрата равны нулю.
- Следовательно, x−1=0 и y−2=0.
Ответ
x=1, y=2.
Что важно запомнить
Сумма квадратов действительных чисел равна нулю только при равенстве нулю каждого квадрата.