Коротко об условии
Сумма квадратов корней уравнения x²+px+1=0 равна 254. Найти p.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- По Виету x1+x2=−p, x1x2=1.
- x1²+x2²=(x1+x2)²−2x1x2=p²−2.
- По условию p²−2=254, значит p²=256.
- Отсюда p=16 или p=−16.
- Для обоих значений дискриминант p²−4=252>0, поэтому действительные корни существуют.
Ответ
p=−16 или p=16.
Что важно запомнить
После нахождения параметра полезно проверить существование действительных корней исходного уравнения.