Коротко об условии
Решить: а) 7xy+2x²−4y²=0, x²−5xy+y=−11; б) 6x²+2xy−3x−y=0, 2x²−y²+2x+y=3/2.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- а) Первое уравнение раскладывается: (2x−y)(x+4y)=0.
- Если y=2x, второе уравнение даёт 9x²−2x−11=0, откуда x=−1 или 11/9. Получаем (−1;−2) и (11/9;22/9).
- Если x=−4y, после подстановки получаем 36y²+y+11=0; дискриминант отрицателен, действительных решений нет.
- б) Первое уравнение: (2x−1)(3x+y)=0.
- Если x=1/2, второе уравнение даёт y(y−1)=0, то есть y=0 или 1.
- Если y=−3x, возникает 14x²+2x+3=0 с отрицательным дискриминантом.
Ответ
а) (−1;−2), (11/9;22/9); б) (1/2;0), (1/2;1).
Что важно запомнить
Перед сложными подстановками проверяйте, нельзя ли одно из уравнений разложить на множители.