Коротко об условии
360 км: легковой автомобиль проходит путь на 2 ч быстрее грузового. После увеличения обеих скоростей на 30 км/ч разница времени становится 1 ч. Найти скорости.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Пусть скорость легкового x км/ч, грузового y км/ч, x>y>0.
- Система: 360/y−360/x=2 и 360/(y+30)−360/(x+30)=1.
- Из первого уравнения xy=180(x−y).
- Из второго: (x+30)(y+30)=360(x−y).
- Обозначим d=x−y>0. Подставляя xy=180d во второе равенство, получаем 180d+30(x+y)+900=360d.
- Значит x+y=6d−30. Вместе с x−y=d отсюда y=(5d−30)/2.
- Подстановка в xy=180d даёт (d−30)(7d−6)=0.
- d=6/7 даёт отрицательную скорость y и отбрасывается; d=30.
- Тогда y=60, x=90.
Ответ
Легковой автомобиль — 90 км/ч, грузовой — 60 км/ч.
Что важно запомнить
После алгебраического решения обязательно исключайте корни, которые дают отрицательные или нулевые скорости.