Коротко об условии
Выполнить деление многочленов, разложив выражения на множители.
а) (x+3y) : (x²−9y²)
б) (a−3b)² : (a²−9b²)
в) (x²−49y²) : (x+7y)²
г) (m−4n)² : (32m²−2n²)
б) (a−3b)² : (a²−9b²)
в) (x²−49y²) : (x+7y)²
г) (m−4n)² : (32m²−2n²)
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Выполняем преобразования при допустимых значениях переменных.
- Разлагаем многочлены на множители; при делении заменяем деление умножением на обратную дробь.
- а) (x+3y) : (x²−9y²) = 1/(x−3y)
- б) (a−3b)² : (a²−9b²) = (a−3b)/(a+3b)
- в) (x²−49y²) : (x+7y)² = (x−7y)/(x+7y)
- г) (m−4n)² : (32m²−2n²) = (m−4n)²/(2(4m−n)(4m+n))
Ответ
а) 1/(x−3y); б) (a−3b)/(a+3b); в) (x−7y)/(x+7y); г) (m−4n)²/(2(4m−n)(4m+n)).
Что важно запомнить
При умножении и делении рациональных дробей сначала раскладывайте многочлены на множители, а сокращайте только общие множители.