Коротко об условии
Упростить частные, используя сумму и разность кубов.
а) (a²+ax+x²)/(x−1) : (a³−x³)/(x²−1)
б) a(p²−9)/(p³−8) : (p+3)/(2p−4)
б) a(p²−9)/(p³−8) : (p+3)/(2p−4)
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Выполняем преобразования при допустимых значениях переменных.
- Разлагаем многочлены на множители; при делении заменяем деление умножением на обратную дробь.
- а) (a²+ax+x²)/(x−1) : (a³−x³)/(x²−1) = (x+1)/(a−x)
- б) a(p²−9)/(p³−8) : (p+3)/(2p−4) = 2a(p−3)/(p²+2p+4)
Ответ
а) (x+1)/(a−x); б) 2a(p−3)/(p²+2p+4).
Что важно запомнить
При умножении и делении рациональных дробей сначала раскладывайте многочлены на множители, а сокращайте только общие множители.