Коротко об условии
Упростить сложные дроби.
а) (2−a/x)/(2+a/x)
б) ((a−b)/c+3)/((a+b)/c−1)
в) (1/x+1/y)/(1/x−1/y)
г) (x−y)/(x/y−y/x)
б) ((a−b)/c+3)/((a+b)/c−1)
в) (1/x+1/y)/(1/x−1/y)
г) (x−y)/(x/y−y/x)
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Умножаем числитель и знаменатель сложной дроби на общий знаменатель внутренних дробей.
- а) (2−a/x)/(2+a/x)=[(2x−a)/x]/[(2x+a)/x]=(2x−a)/(2x+a).
- б) Верх: (a−b+3c)/c; низ: (a+b−c)/c. После сокращения c получаем (a−b+3c)/(a+b−c).
- в) (1/x+1/y)/(1/x−1/y)=[(x+y)/(xy)]/[(y−x)/(xy)]=−(x+y)/(x−y).
- г) x/y−y/x=(x²−y²)/(xy)=(x−y)(x+y)/(xy). После сокращения x−y получаем xy/(x+y).
Ответ
а) (2x−a)/(2x+a); б) (a−b+3c)/(a+b−c); в) −(x+y)/(x−y); г) xy/(x+y).
Что важно запомнить
При умножении и делении рациональных дробей сначала раскладывайте многочлены на множители, а сокращайте только общие множители.