Коротко об условии
Найти значение a, при котором каждая из двух положительных дробей принимает наибольшее значение.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Чтобы положительная дробь с постоянным числителем была максимальной, её положительный знаменатель должен быть минимальным.
- В 4/(a²+5) минимальное значение знаменателя равно 5 при a=0.
- В 10/((a−3)²+1) квадрат минимален при a=3, тогда знаменатель равен 1.
Ответ
а) при a=0 (максимум 4/5); б) при a=3 (максимум 10).
Что важно запомнить
Выражение (a−c)² минимально и равно нулю именно при a=c.