Коротко об условии
Представить (5x−1)/((x+4)(x−2)) в виде суммы дробей со знаменателями x+4 и x−2.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Пусть (5x−1)/((x+4)(x−2)) = a/(x+4) + b/(x−2).
- После приведения к общему знаменателю числитель справа: a(x−2)+b(x+4)=(a+b)x+(−2a+4b).
- Сравниваем коэффициенты: a+b=5, −2a+4b=−1.
- Из a=5−b получаем −2(5−b)+4b=−1, откуда 6b=9, b=3/2, a=7/2.
Ответ
7/[2(x+4)] + 3/[2(x−2)].
Что важно запомнить
Коэффициенты при одинаковых степенях x в тождественно равных многочленах совпадают.