Коротко об условии
Доказать, что при любом ненулевом целом a дробь (5a²+6)/(a²+1) не является целым числом.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Разделим числитель: 5a²+6 = 5(a²+1)+1.
- Значит дробь равна 5 + 1/(a²+1).
- Если a — ненулевое целое число, то a²+1≥2.
- Поэтому 0<1/(a²+1)<1, и к целому числу 5 прибавляется ненулевая правильная дробь.
Ответ
Дробь не является целым числом ни при одном ненулевом целом a.
Что важно запомнить
Представление дроби в виде «целая часть + правильная дробь» часто сразу показывает, может ли значение быть целым.