Коротко об условии
Представить четыре сложные дробные выражения в виде одной рациональной дроби.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- а) После приведения числителя и знаменателя сложной дроби к общим знаменателям одинаковый множитель сокращается; результат (x−z)/(y−z).
- б) После преобразования верхней и нижней частей получаем отношение выражений, сворачиваемых по формулам суммы и разности кубов.
- Результат пункта б): (a³+x³)/(a³−x³).
- в) Последовательно раскрываем вложенные дроби: 1+1/x=(x+1)/x; итог (x+1)/(2x+1).
- г) Аналогично: 1−x/(x+1)=1/(x+1), поэтому обратная дробь равна x+1.
Ответ
а) (x−z)/(y−z); б) (a³+x³)/(a³−x³); в) (x+1)/(2x+1); г) x+1.
Что важно запомнить
Вложенную дробь лучше упрощать изнутри наружу.