Коротко об условии
Определить, имеют ли смысл два выражения с вложенными квадратными корнями.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- а) √(√5−3). Для внешнего корня нужно √5−3≥0. Но 5<9, поэтому √5<3 и √5−3<0. Значит, выражение в действительных числах смысла не имеет.
- б) √(4−√12). Нужно 4−√12≥0. Так как 12<16, то √12<4, следовательно 4−√12>0. Выражение имеет смысл.
Ответ
а) не имеет смысла; б) имеет смысл.
Что важно запомнить
Во вложенных радикалах условие неотрицательности проверяют на каждом уровне.