Коротко об условии
Освободиться от внешнего радикала в двух выражениях с переменными.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Стараемся увидеть полный квадрат.
- а) a+2√(a−1)=(a−1)+1+2√(a−1)=(√(a−1)+1)². При a≥1 выражение в скобках неотрицательно, значит внешний корень равен √(a−1)+1.
- б) положим t=√(a+b). По условию t≥1. Тогда выражение превращается в √((t+1)²)−√((t−1)²)=(t+1)−(t−1)=2.
Ответ
а)√(a−1)+1; б)2.
Что важно запомнить
Замена t=√u упрощает выражения с двойными радикалами.