Коротко об условии
Для рациональных a,b определить рациональность a+b, a−b, ab и a/b при b≠0.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Пусть a=m/n и b=p/q — рациональные числа, где n≠0, q≠0.
- a+b=(mq+pn)/(nq) и a−b=(mq−pn)/(nq) — рациональны.
- ab=mp/(nq) — рационально.
- Если b≠0, то p≠0 и a/b=(m/n):(p/q)=mq/(np) — рационально.
- Следовательно, во всех четырёх допустимых случаях результат рационален.
Ответ
Во всех четырёх случаях число рационально.
Что важно запомнить
Q — поле: сумма, разность, произведение и допустимое частное рациональных чисел рациональны.