Коротко об условии
Доказать, что значения двух дробей со степенями не зависят от натурального n.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- а) Выносим 3ⁿ: числитель 3ⁿ(9−1)=8·3ⁿ, знаменатель 3ⁿ(9+3+1)=13·3ⁿ. Получаем 8/13.
- б) 16ⁿ⁺¹=2⁴ⁿ⁺⁴=16·2⁴ⁿ, поэтому числитель 16(2⁴ⁿ−2ⁿ)=16·2ⁿ(2³ⁿ−1).
- Делим на знаменатель 4·2ⁿ(2³ⁿ−1) и получаем 4.
- В обоих случаях n после сокращения исчезает, значит значение от n не зависит.
Ответ
а) 8/13; б) 4.
Что важно запомнить
Когда в степенях есть общий показатель n, удобно вынести минимальную степень как общий множитель.