Коротко об условии
Из листа 60×40 см вырезали по углам квадраты со стороной x; площадь основания коробки стала 800 см². Формулировка на сайте передана кратко своими словами.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Пусть сторона каждого вырезанного квадрата равна x см. После сгибания размеры основания коробки будут 60−2x и 40−2x.
- Площадь основания 800 см²: (60−2x)(40−2x)=800.
- Раскрываем скобки: 2400−200x+4x²=800, откуда 4x²−200x+1600=0. Делим на 4: x²−50x+400=0.
- D=2500−1600=900, √D=30. x=(50±30)/2, поэтому x=10 или x=40.
- Должно выполняться x<20, иначе ширина основания 40−2x неположительна. Подходит только x=10 см.
Ответ
10 см.
Что важно запомнить
Геометрические ограничения могут исключить один из алгебраических корней.