Коротко об условии
По теореме Виета найти сумму и произведение корней восьми квадратных уравнений, не вычисляя сами корни. Формулировка на сайте передана кратко своими словами.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Для ax²+bx+c=0 по теореме Виета: S=x₁+x₂=−b/a, P=x₁x₂=c/a.
- а) x²−37x+27: S=37, P=27. б) y²+41y−371: S=−41, P=−371.
- в) x²−210x: S=210, P=0. г) y²−19: S=0, P=−19.
- д) 2x²−9x−10: S=9/2, P=−5. е) 5x²+12x+7: S=−12/5, P=7/5.
- ж) −z²+z: S=1, P=0. з) 3x²−10: S=0, P=−10/3.
Ответ
а) S=37, P=27; б) S=−41, P=−371; в) S=210, P=0; г) S=0, P=−19; д) S=9/2, P=−5; е) S=−12/5, P=7/5; ж) S=1, P=0; з) S=0, P=−10/3.
Что важно запомнить
Теорема Виета позволяет получить сумму и произведение корней без решения уравнения.