Коротко об условии
Сумма квадратов корней x²−3x+a=0 равна 65; найти a. Формулировка на сайте передана кратко своими словами.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Для x²−3x+a=0 по Виету S=x₁+x₂=3 и P=x₁x₂=a.
- Используем тождество x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²−2x₁x₂.
- По условию 65=3²−2a=9−2a.
- −2a=56, поэтому a=−28.
- При a=−28 дискриминант 9+112=121>0, поэтому действительные корни существуют.
Ответ
a=−28.
Что важно запомнить
Формула x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²−2x₁x₂ связывает условие с теоремой Виета.