Коротко об условии
Доказать, что два заданных квадратных уравнения не могут иметь корни одинаковых знаков. Формулировка на сайте передана кратко своими словами.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- а) Для 3x²+113x−7=0 произведение корней по Виету равно c/a=−7/3<0.
- Кроме того, D=113²−4·3·(−7)>0, поэтому уравнение действительно имеет два действительных корня.
- Отрицательное произведение двух действительных чисел означает, что корни имеют противоположные знаки.
- б) Для 5x²−291x−16=0 произведение корней равно −16/5<0; D=(−291)²−4·5·(−16)>0.
- Следовательно, и во втором уравнении два действительных корня противоположных знаков. Поэтому одинаковых знаков они иметь не могут.
Ответ
В обоих уравнениях корни имеют противоположные знаки.
Что важно запомнить
Отрицательное произведение корней означает разные знаки.