Коротко об условии
Решить шесть дробных рациональных уравнений.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- а) x≠−2,2. После умножения на (x+2)(x−2) получаем x²−6x+4=0. D=20, поэтому x=3−√5 или x=3+√5.
- б) y≠−3,3. Приведение к общему знаменателю даёт −2(y−5)(y+6)=0. Корни y=−6 и y=5.
- в) y≠±1/3. После приведения к общему знаменателю получаем (3y−1)(3y+1)(3y+13)=0. Значения ±1/3 запрещены, поэтому y=−13/3.
- г) x≠−3,3. Получается (x−3)(x−1)(x+9)=0. x=3 запрещён; остаются x=−9 и x=1.
- д) x≠0,1. После умножения на x(x−1) все переменные сокращаются и получается противоречие 8=0. Корней нет.
- е) y≠0,2. После приведения к общему знаменателю получаем 3y(y−4)=0. y=0 запрещён, поэтому y=4.
Ответ
а) 3−√5; 3+√5. б) −6; 5. в) −13/3. г) −9; 1. д) корней нет. е) 4.
Что важно запомнить
Если после устранения знаменателей получается тождественно неверное равенство, исходное уравнение не имеет корней.