Коротко об условии
Мотоциклист половину пути ехал со скоростью x, вторую половину — со скоростью x−20. Средняя скорость на всём пути 37,5 км/ч.
Формулировка передана кратко своими словами. Нумерация сверена с редакцией учебника 2023–2026.
Решение по шагам
- Для каждой половины пути длиной S времена равны S/x и S/(x−20); по смыслу x>20.
- Средняя скорость: 2S/[S/x+S/(x−20)]=37,5.
- Сокращаем S: 2x(x−20)/(2x−20)=37,5, или x(x−20)/(x−10)=37,5.
- Умножаем на 2(x−10): 2x²−40x=75x−750, то есть 2x²−115x+750=0.
- D=7225=85²; корни 50 и 7,5. Второй не подходит, поскольку x>20.
Ответ
50 км/ч.
Что важно запомнить
При равных половинах пути средняя скорость является гармоническим, а не арифметическим средним скоростей.