Коротко об условии
Решить две системы: а) x²+y²+3xy=−1, x+2y=0; б) u+2v=4, u²+uv−v=−5.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- а) Из x+2y=0: x=−2y. Подставляем: 4y²+y²−6y²=−1 ⇒ −y²=−1 ⇒ y=±1. Тогда x=∓2. Получаем (−2,1) и (2,−1).
- б) u=4−2v. Подстановка: (4−2v)²+(4−2v)v−v=−5. После раскрытия: 2v²−13v+21=0=(2v−7)(v−3). Поэтому v=7/2 или 3; u=−3 или −2.
Ответ
а) (−2; 1), (2; −1); б) (−3; 7/2), (−2; 3).
Что важно запомнить
Каждый переход проверяем по исходному условию; для систем после нахождения одной переменной обязательно восстанавливаем вторую, а в текстовых задачах проверяем смысл полученных величин.