Коротко об условии
Разность квадратов корней 2x²−5x+c=0 равна 0,25. Найти c. Формулировка передана кратко своими словами.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Для 2x²−5x+c=0 по Виету S=x₁+x₂=5/2, P=x₁x₂=c/2.
- По условию |x₁²−x₂²|=1/4. Но x₁²−x₂²=(x₁−x₂)(x₁+x₂), поэтому |x₁−x₂|·5/2=1/4.
- Отсюда |x₁−x₂|=1/10, значит (x₁−x₂)²=1/100.
- Используем (x₁−x₂)²=S²−4P: 1/100=25/4−2c. Тогда 2c=25/4−1/100=156/25, поэтому c=78/25=3,12.
Ответ
c=3,12.
Что важно запомнить
Разность квадратов раскладывается на произведение суммы и разности.