Коротко об условии
Выделить квадрат двучлена: а) 2x²−3x+7; б) −3x²+4x−1; в) 5x²−3x; г) −4x²+8x. Формулировка передана кратко своими словами.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- а) 2x²−3x+7=2(x²−3x/2)+7. Внутри: x²−3x/2=(x−3/4)²−9/16. Поэтому 2(x−3/4)²−18/16+7=2(x−3/4)²+47/8.
- б) −3x²+4x−1=−3(x²−4x/3)−1. x²−4x/3=(x−2/3)²−4/9. Получаем −3(x−2/3)²+4/3−1=−3(x−2/3)²+1/3.
- в) 5x²−3x=5(x²−3x/5). x²−3x/5=(x−3/10)²−9/100. Значит, 5(x−3/10)²−45/100=5(x−3/10)²−9/20.
- г) −4x²+8x=−4(x²−2x)=−4[(x−1)²−1]=−4(x−1)²+4.
- Проверяем каждую запись раскрытием квадрата: линейный коэффициент восстанавливается из удвоенного произведения, а постоянная поправка компенсирует добавленный квадрат. Поэтому преобразования тождественны для любого x.
Ответ
а) 2(x−3/4)²+47/8; б) −3(x−2/3)²+1/3; в) 5(x−3/10)²−9/20; г) −4(x−1)²+4.
Что важно запомнить
Проверяйте ОДЗ и особые значения параметров до сокращений и деления. В многошаговых заданиях лучше записывать каждое преобразование отдельно — так легче заметить арифметическую ошибку.