Алгебра · 8 класс · № 814

Макарычев, 8 класс: № 814 — решение

Условие и нумерация сверены по изданию «Просвещение», 2024 (17-е изд., соответствует переработанному 16-му).

Коротко об условии

Плот идёт от A к B; через 2 ч 40 мин навстречу ему из B выходит катер. Встреча — в 27 км от B; расстояние AB 44 км, скорость катера в стоячей воде 12 км/ч.

Решение по шагам

  1. Плот прошёл до встречи 44−27=17 км. Пусть скорость течения (и плота) x км/ч.
  2. Время плота до встречи 17/x. Катер шёл против течения со скоростью 12−x и затратил 27/(12−x) ч.
  3. Плот вышел на 2 ч 40 мин =8/3 ч раньше: 17/x −27/(12−x)=8/3.
  4. После преобразования получаем корни x=3 и x=25,5. Второй невозможен, так как 12−x должно быть положительным.

Ответ

3 км/ч.

Что важно запомнить

При движении навстречу по реке важно различать скорость плота x и скорость катера против течения 12−x.