Коротко об условии
Мотоциклист ехал из M в N 5 ч. Обратно первые 36 км он ехал с прежней скоростью, затем увеличил её на 3 км/ч и затратил на обратный путь на 15 мин меньше. Найти первоначальную скорость.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Пусть x км/ч — первоначальная скорость. Тогда расстояние MN равно 5x км, а 15 мин = 1/4 ч.
- На обратном пути первые 36 км заняли 36/x ч, а оставшиеся 5x−36 км — (5x−36)/(x+3) ч. Поэтому 36/x + (5x−36)/(x+3) = 19/4. ОДЗ: x>0.
- Умножаем уравнение на 4x(x+3): 144(x+3)+4x(5x−36)=19x(x+3). После раскрытия скобок получаем x²−57x+432=0.
- D=57²−4·432=1521=39², поэтому x₁=(57−39)/2=9, x₂=(57+39)/2=48. Оба значения положительны и удовлетворяют условию.
Ответ
9 км/ч или 48 км/ч.
Что важно запомнить
В задачах на движение удобно сначала выразить весь путь через первоначальную скорость, а затем составить уравнение по разности времени.