Коротко об условии
Определить c, при котором система 5x−2y=3 и 10x−4y=c имеет бесконечно много решений или не имеет решений.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Левая часть второго уравнения ровно в 2 раза больше левой части первого: 2(5x−2y)=10x−4y.
- Чтобы уравнения задавали одну и ту же прямую, правая часть тоже должна увеличиться в 2 раза: c=2·3=6. Тогда решений бесконечно много.
- Если c≠6, левые части остаются пропорциональными, а правые — нет. Получаются две разные параллельные прямые.
- Следовательно, при любом c≠6 система решений не имеет.
Ответ
а) c=6; б) любое c≠6.
Что важно запомнить
Если коэффициенты при переменных пропорциональны, сравните в той же пропорции свободные члены.