Коротко об условии
Для положительных a и b проверить взаимосвязь неравенств a²>b² и a³>b³.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Пусть a>0 и b>0. Из a²>b² получаем (a−b)(a+b)>0. Так как a+b>0, то a−b>0, то есть a>b.
- Из a>b для положительных чисел следует a³>b³. Поэтому утверждение а) верно.
- Обратно, из a³>b³ следует a>b, поскольку функция x³ возрастает на всей числовой прямой.
- Для положительных a и b из a>b следует a²>b². Значит, утверждение б) тоже верно.
Ответ
Оба утверждения верны.
Что важно запомнить
Для положительных чисел возведение в натуральную степень сохраняет порядок.