Коротко об условии
Для множеств N натуральных, Z целых и Q рациональных чисел определить взаимное включение, а затем найти указанные пересечения и объединения; отдельно рассмотреть рациональные и иррациональные числа.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Каждое натуральное число является целым, а каждое целое — рациональным. Поэтому N⊂Z⊂Q.
- а) Так как N⊂Z, то N∩Z=N, а N∪Z=Z.
- б) Так как Z⊂Q, то Z∩Q=Z, а Z∪Q=Q.
- в) Ни одно число не может быть одновременно рациональным и иррациональным, поэтому их пересечение пусто: Q∩I=∅. Вместе рациональные и иррациональные числа образуют все действительные числа: Q∪I=R.
Ответ
а) N∩Z=N, N∪Z=Z; б) Z∩Q=Z, Z∪Q=Q; в) Q∩I=∅, Q∪I=R.
Что важно запомнить
Если A⊂B, то A∩B=A и A∪B=B. Рациональные и иррациональные числа не пересекаются и вместе образуют R.