Коротко об условии
Преобразовать четыре выражения в одну дробь и сократить после разложения знаменателей.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- а) 4−b²=(2−b)(2+b), 2b−b²=b(2−b). После объединения числитель равен (b−2)², итог (2−b)/[b(b+2)].
- б) ab−5a²=a(b−5a), b²−25a²=(b−5a)(b+5a). После сокращения: (b−5a)/[a(b+5a)].
- в) x²−16a²=(x−4a)(x+4a), 4ax−x²=−x(x−4a). Итог: (x−4a)/[x(x+4a)].
- г) Аналогично: a²−100y²=(a−10y)(a+10y), 10ay−a²=−a(a−10y). Получаем (a−10y)/[a(a+10y)].
Ответ
а) (2−b)/[b(b+2)]; б) (b−5a)/[a(b+5a)]; в) (x−4a)/[x(x+4a)]; г) (a−10y)/[a(a+10y)].
Что важно запомнить
Разность квадратов и вынесение общего множителя — главные инструменты перед приведением рациональных дробей к общему знаменателю.