Макарычев, 9 класс: № 112 — решение

Коротко об условии

Построить и описать свойства функций −3x+1; 5+2x; −3/x; 1/(2x); −x²; −x³.

Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.

Решение по шагам

1. а) y=−3x+1: D=E=ℝ, нуль x=1/3, убывает на ℝ; y>0 при x<1/3, y<0 при x>1/3; ни чётная, ни нечётная.
2. б) y=2x+5: D=E=ℝ, нуль x=−5/2, возрастает на ℝ; y<0 при x<−5/2, y>0 при x>−5/2; ни чётная, ни нечётная.
3. в) y=−3/x: D=E=ℝ\{0}, нулей нет; y>0 при x<0, y<0 при x>0; на каждом из промежутков (−∞;0) и (0;+∞) возрастает; функция нечётная.
4. г) y=1/(2x): D=E=ℝ\{0}, нулей нет; y<0 при x<0, y>0 при x>0; на каждом из промежутков убывает; функция нечётная.
5. д) y=−x²: D=ℝ, E=(−∞;0], нуль x=0; возрастает на (−∞;0], убывает на [0;+∞); y<0 при x≠0; функция чётная.
6. е) y=−x³: D=E=ℝ, нуль x=0; убывает на всей ℝ; y>0 при x<0, y<0 при x>0; функция нечётная.

Ответ

Что важно запомнить

При описании графика удобно последовательно указывать D, E, нули, знак, монотонность и чётность.