Коротко об условии
Доказать, что график y=(2x+5)/(x−3) имеет ровно две точки с натуральными абсциссой и ординатой, и найти их.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Выделяем целую часть: y=2+11/(x−3).
- Если x и y натуральные, то x−3 — целый делитель числа 11.
- Возможные делители: ±1 и ±11.
- При x−3=1 получаем x=4, y=13.
- При x−3=11 получаем x=14, y=3.
- Отрицательные делители дают либо ненатуральную абсциссу, либо ненатуральную ординату.
Ответ
(4;13) и (14;3).
Что важно запомнить
После выделения целой части задача сводится к перебору делителей целого числа.