Коротко об условии
Построить g(x)=6/|x−2| и решить g(x)=3, g(x)=6, g(x)=−2.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Область определения: x≠2. Функция всегда положительна.
- а) 6/|x−2|=3 ⇒ |x−2|=2 ⇒ x=0 или x=4.
- б) 6/|x−2|=6 ⇒ |x−2|=1 ⇒ x=1 или x=3.
- в) Поскольку g(x)>0 при всех допустимых x, уравнение g(x)=−2 решений не имеет.
- График симметричен относительно прямой x=2 и имеет вертикальную асимптоту x=2.
Ответ
а) x=0,4; б) x=1,3; в) решений нет.
Что важно запомнить
Модуль в знаменателе делает обе ветви графика расположенными выше оси Ox.