Коротко об условии
Доказать свойства чётности произведений двух функций.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Если f и g чётные, то (fg)(−x)=f(−x)g(−x)=f(x)g(x), поэтому произведение чётно.
- Если f и g нечётные, то (fg)(−x)=(−f(x))(−g(x))=f(x)g(x), поэтому произведение тоже чётно.
- Если f чётная, а g нечётная, то (fg)(−x)=f(x)(−g(x))=−f(x)g(x), поэтому произведение нечётно.
Ответ
чётная·чётная = чётная; нечётная·нечётная = чётная; чётная·нечётная = нечётная.
Что важно запомнить
Правила чётности при умножении напоминают правила знаков: одинаковые типы дают чётность, разные — нечётность.