Коротко об условии
Найти координаты точек пересечения двух пар графиков: квадратной функции и гиперболы.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- а) x²+x−9=9/x, x≠0. После умножения на x: x³+x²−9x−9=0.
- Группировка: (x+1)(x²−9)=0, поэтому x=−1,−3,3. Соответствующие y=9/x: −9,−3,3.
- б) x²+6x−4=24/x, x≠0. Получаем x³+6x²−4x−24=0.
- Факторизация: (x−2)(x+2)(x+6)=0. Значит x=2,−2,−6; по y=24/x получаем 12,−12,−4.
Ответ
а) (−1;−9), (−3;−3), (3;3); б) (−6;−4), (−2;−12), (2;12).
Что важно запомнить
Координаты пересечения удовлетворяют обеим формулам одновременно.