Коротко об условии
Знаменатель дроби на 3 больше числителя. После заданных изменений получается дробь, обратная исходной. Найти исходную дробь.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Пусть числитель x>0, знаменатель x+3.
- Новый числитель: 3x−7. Новый знаменатель: 2(x+3)−11=2x−5.
- По условию (3x−7)/(2x−5)=(x+3)/x.
- После перемножения крест-накрест: x²−8x+15=0=(x−3)(x−5).
- Получаем x=3 или x=5.
- Исходные дроби: 3/6=1/2 и 5/8.
Ответ
1/2 или 5/8.
Что важно запомнить
Обе найденные дроби удовлетворяют условию, поэтому обе входят в ответ.