Коротко об условии
Решить восемь квадратных неравенств.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- а) x²+2x−48<0. Корни −8 и 6, поэтому −8<x<6.
- б) 2x²−7x+6>0. Корни 3/2 и 2, поэтому x<3/2 или x>2.
- в) −x²+2x+15>0. Корни −3 и 5, ветви вниз, поэтому −3<x<5.
- г) −5x²+11x−6>0. Корни 1 и 6/5, поэтому 1<x<6/5.
- д) 4x²−12x+9=(2x−3)²>0 при всех x, кроме x=3/2.
- е) 25x²+30x+9=(5x+3)²<0 решений не имеет.
- ж) −10x²+9x>0 ⇒ 0<x<9/10.
- з) −2x²+7x<0 ⇒ x<0 или x>7/2.
Ответ
а) (−8;6); б) (−∞;3/2)∪(2;+∞); в) (−3;5); г) (1;6/5); д) ℝ\{3/2}; е) ∅; ж) (0;9/10); з) (−∞;0)∪(7/2;+∞).
Что важно запомнить
Для квадратного неравенства знак определяют по корням и направлению ветвей параболы.