Коротко об условии
Выбрать из четырёх уравнений то, которое имеет ровно один целый корень.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- 1) x³−x+3=0. Возможные целые корни ±1,±3; ни один не подходит.
- 2) x⁴+5x²+4=(x²+1)(x²+4)>0 — действительных корней нет.
- 3) x⁴+x²−20=(x²−4)(x²+5), целые корни −2 и 2 — их два.
- 4) x³−5x+4=(x−1)(x²+x−4).
- Единственный целый корень здесь x=1; два остальных корня (−1±√17)/2 — нецелые.
Ответ
Уравнение 4; его единственный целый корень x=1.
Что важно запомнить
Для поиска целых корней удобно использовать делители свободного члена и последующую факторизацию.